當數學遇見文化

文化，是人類生活的本質，包含物質面和精神面，數學分別受到現實環境與精神宗教等各方面的影響，而愈顯得多采多姿，不同的文化存在於不同的時空背景，因而造就不同的思考模式，對數學的解釋也有所不同，「當數學遇見文化」，帶領我們進入歷史長廊，看看不同時代的人們，他們如何解讀各種數學的問題，以及不同文化之間的差異和共通點在哪裡，內容包括埃及的單位分數、截頂方錐、希臘的畢氏學派、音樂上的十二平均律、歐幾里得與幾何原本、劉徽的九章算經、中國與義大利對餘數處理的巧合、阿拉伯的可蘭經、大宋全真道士對π的處理、文藝復興時期數學界的互動、笛卡兒與費馬的幾何貢獻、中國文人梅文鼎的「幾何即勾股」、中日數學交流的代數史、以及近代日本寺廟的「繪馬數學」等等。從古埃及、古希臘到近代日本；從畢達哥拉斯到笛卡兒，隨著時間的轉軸往前推進，數學的用語與想法也與現代數學愈趨接近。
這本書我最有興趣的主題是「數學與禮物交換」和「解析幾何誕生的故事」，前者敘述的是文藝復興時期的數學家如何換取支持者的贊助，以及數學家之間為了提升社會地位而爾虞我詐鬥爭的故事；後者則是說明笛卡兒和費馬兩人，他們對幾何的不同看法，以及因為所採取的進路不同，而對後世產生不同的影響等等。兩個主題各有迷人的地方，像「數學與禮物交換」這篇，令我著迷的就是費奧、塔達里亞、和卡丹諾三人用三次方程式的解法為籌碼，互相決鬥，來爭取晉級較高社會階層的故事，正如柏楊先生所說：「文化的定義是浮動的，文化人最缺乏的就是包容和忍耐異己的心」，可不是嗎？文化人的成功往往是踩著敵人的屍體前進，就像這三人一樣，原本是費奧的岳父費羅和塔達里亞先發現解法的，而卡丹諾卻技巧性的「偷」走塔達里亞的解法，而害塔達里亞一輩子錯失晉級高社會階層的機會；而「解析幾何誕生的故事」，迷人的地方就是笛卡兒和費馬的解析幾何成就，除了提出解決幾何問題和幾何作圖的一般性方法外，還提升了代數的地位，在笛卡兒和費馬出現之前，幾何和代數對數學的影響力是天差地別，幾何是古典四學科之一，是「數學」這一科的代名詞，即使在牛頓時代，大學裡的數學教授依然稱為幾何學教授；而代數一開始即被認為是一種技術，在希臘時期是奴隸們學習的技術。笛卡兒在「幾何學」一書所想要達成的目的是：一.透過代數的過程，將幾何從圖形的限制之中釋放出來。二.經由幾何的解釋，賦予代數運算的意義。如此一來，代數與幾何就可以一起運用，但他是想要以代數的便利性來解幾何的問題，目的還是從幾何的觀點出發，而費馬則是傳承古希臘的學者所留下來的觀念，以代數方程式來定義幾何曲線，目標在於方程式所決定的曲線軌跡，雖然笛卡兒在方法上突破較大，但他仍然脫離不了幾何的思想，而事實上費馬的曲線研究，對後來的數學發展有更大的貢獻。
借用高士基的話：「攀登科學文化的高峰，就要沖破不利條件限制，利用生活所提供的有利條件，並去創造新的條件。」數學也是一樣，古老文化的數學也是從觀察大自然現象衍生而來，而到現在許多數學的應用也是跟日常生活息息相關，數學的研究也非一帆風順，第一次數學危機的「無理數」，第二次危機的「飛矢不動」、第三次危機的羅素悖論，都曾大大衝擊數學的基礎，但歷史上如洪流一般的數學家，鍥而不捨的研究，才使數學的發展突破一次又一次的數學危機， 來到現在這塊豐腴的土地上。文化呢？文化是人類生活的總稱，是人類的物質、思想、智慧、與繁榮，從上古的西亞文化到現代文化，人類不斷的創新與進步，帶動了數學的發展。歌德說：「許多思想是從一定的文化修養上產生出來的，就如同幼芽是長在綠枝上一樣。」是的，有了文化才能發展數學，有了數學才能繁榮文化，數學與文化，一直都是緊緊相依的啊！